Tamil dili dünyanın en eski dillerinden birisidir, kökeninde Sanskrit dili ve Dravid dilleri bulunur. Hindu dini literatürünün büyük çoğunluğu bu üç dil ile yazılmıştır. Buna bakarak Tamil Dilinin kutsal bir dil olduğu ve sadece dini konularda yetkin olduğu düşünülebilir. Ancak, durum böyle değildir. Tamil dilinde matematik konusunda kullanılan sonsuz büyüklükler ve sonsuz kesirler konusu bu dilin matematik ve astronomi ile ilişkisini ortaya koymaktadır. Tamil dilindeki kelimeler arasında sonsuz büyükler ve sonsuz kesirlerin ayrı ayrı isimlendirilmiş olması da son derece ilginçtir.
Sayıların kullanımı
Ortaçağda Tamil dünyasında, günlük muhasebe işlemleri ve arazi gelirlerinin değerlendirilmesi gibi işlemler için basit aritmetik hesaplamalar kullanılıyordu. Tapınaklara bağışlanan çeşitli malzemelerin ölçülmesi, ağırlık ve hacim ölçüleri yazıtlarda en ince ayrıntısına kadar listelenmiştir. Arazi büyüklüklerini hesaplayan ve buna göre vergi tahakkuk ettiren muhasebeciler, buralardan tahsil edilecek vergilerle ilgili ayrıntılı kayıtlar tutuyordu.
Sangam dönemi yazıtlarındaki bilgilerle kesirler, sayılar ve aritmetik hesaplamaları incelemek mümkün oldu. Tamiller, bu kesirleri tanımlamak için belirli kelimelerin yanı sıra belirli sembolleri ve işaretleri bir arada kullanmıştır. Sayıların ve saymanın kullanımı, belki de tarih öncesi dönemde, insanların günlük faaliyetleri için gerekli olan insan, meyve ve diğer sayılabilir unsurların sayısını hesapladıkları zaman başlamıştır.
Günümüzde insanlar 10, 100, 200 ve 1.000 gibi sayıları tam sayılar olarak görecek şekilde eğitilmiştir. Bu sayılar onluk tabandadır, ve bu, kendi yarattığımız sayı sisteminden gelir. Oysa bu hesaplamalar için çok daha etkin bir araç olarak insanların başı, gözleri, parmakları gibi vücut parçalarının sayılarının kullanılmasıyla yaşanmış ve tarihin çok erken aşamalarında sayıları saymaya yardımcı olmuş olabilir. Buna benzer olarak Tamiller 8 tabanlı sayı sistemi kullanıyordu. Eski Hindistan coğrafyasında ondalık tabanlı sayı sistemi Harappa döneminden itibaren gelişmiş olabilir.
Semboller
Tamil dilinde sayıları belirtmek için farklı semboller kullanılmıştır. Iravatham Mahadevan’a göre, Brahmi yazıtlarında sayıların kullanıldığına dair kanıtlar bulunmaktadır. Erken Tarihsel dönem kalıntısı olan Azhakankulam’da, çömleklerin üzerinde sayılar bulunmuştur. Ancak sayılar, kesirler ve aritmetik hesaplamalar, ortaçağ dönemine ait yazıtlarda daha sık görülmektedir. Bu dönemde sayılar, rakamlar halinde ve bazen de metin olarak verilmiştir. Belki de okuma ve yorumlamada hata olmaması için böyle yapılmıştır. Bu alanda yazılmış olan Kāri Nāyanār’ın Kaoakkatikāram adlı eseri, matematik konusunda önemli bir ortaçağ eseridir.
Hindistanda sayılara yapılan en eski gönderme Vedik metinlerde bulunur. Başka birçok erken dönem Hint metninde büyük sayılarla ilgili bilgiler vardır. Örneğin Rāmāyana destanında çok büyük değerde sayılardan bahsedilir. Bu rakamlar, Asoka yazıtlarında ve ayrıca Nānéghat yazıtında da görülmektedir.
Tarih çağlarında Hindistan’da sayıları ifade etmek için farklı sistemler kullanılmıştır. Bhata Samkya sisteminde sayılar, nesnelerle veya fikirlerle tanımlanıyordu. Kaçapayāti sisteminde farklı harflere farklı sayısal değerler atanır ve kelimeler veya slrkālar oluşturulurdu. Örneğin, bu sistemde “nanajnanapragalbhah” kelimesi 43.200.000 sayısını ifade eder. Bu terim, sırasıyla 100 ve 1000 ile ilişkili olarak ifade edilmiştir. Bu özelliklere dayanarak, sekiz tabanlı sayı sisteminin erken dönemde Tamil bölgesinde kullanıldığı tahmin edilmektedir.
Tamilce’de sayıların ifade edilme şekli Sanskritçe’den çok farklı bir kalıba sahiptir. “On bir” Tamilce’de ‘on ve bir’ olarak yazılır. Ancak Sanskritçe’de, önce “bir” sonra on söylenir, örneğin ékādasi, bir ve on demektir.
Tamil rakamlarını kullanma geleneği, Arap rakamlarının baskın hale geldiği sömürge döneminde gerilemiş ve sadece akademisyenler arasında kullanılır olmuştur. Modern döneme gelindiğinde rakam kullanımındaki bu değişimin bir sonucu olarak, artık birçok kişi geleneksel Tamil rakamlarını anlayamamaktadır.
Tamil dilinde “eõ” kelimesi genel anlamda sayı anlamına gelir ve aynı zamanda sekiz rakamını da ifade eder. Sekiz tabanlı sistemde 8 sayısı tam veya en büyük sayı olarak görülür. 1’den 8’e kadar olan sayılar ayrı ayrı belirtilirken, 9 sayısı 10’dan bir eksik olarak ifade edilir. Örneğin, Tamil dilinde 9 anlamına gelen “onpatu” terimi, 10’dan bir eksik anlamına gelir.
Sonsuz küçük kesirler
Kesir bilgisi genellikle Vedik döneme kadar uzanır; ancak bunların Harappa kültüründe de kullanılmış olma ihtimali vardır. Tamilce’de kesirler için uzun bir özel isim listesi bulunur. Örneğin, hiçbir dilde 3/320 kesiri için yaratılmış bir kelime yoktur, ancak Tamil dilinde vardır. Tamil dilindeki en küçük kesir 10⁻²² düzeyindedir. Eğer bu sayının metre gibi fiziksel bir boyutu olsaydı, 10⁻²² metre, atom yapısındaki bir protonun boyutunun milyonda biri kadar olurdu. Bir insan böyle bir kesri nerede ve nasıl kullanabilir ki? Hangi ihtiyaçla böyle küçük bir kesri tanımlamak için bir kelime yaratmış olabilirler?
Hem Sanskrit dilinde hem de Tamil dilinde atom anlamına gelen kelime “anu”dur. Sangam dönemi şairlerinin atomların boyutunu bildiklerinin söylenmesi abartılı gelebilir. Ama, bu durum, bir gizem olarak varlığını koruyor. Anu’nun ölçüleri 10-9 Yojan düzeyindedir ve bu, atomların yarıçapına denk gelir. Yojan denilen ölçü, metre veya feet gibi bir mesafe birimidir. Tamillerin kesirlerin fiziksel bir temeli olduğunu, ya da en azından bu kesirlerin bazı fiziksel büyüklüklerin ölçeklerini temsil ettiğini bildikleri anlaşılıyor. Bu kesirler, gerçek değerlere tam olarak eşit olmayabilir. Ancak bu, ihmal edilebilir bir düzeydedir.
M.S. 10. yüzyıldan itibaren, yazıtlarda çok ayrıntılı aritmetik hesaplamalar görülür. Madakku ve Virivu gibi terimler, arazi büyüklükleriyle ilgili çeşitli işlemleri ortaya koymaktadır. Ortaçağda küçük ölçekli ölçü çubuğu kullanılan ölçümler arazi alanlarını daha büyük bir ölçeğe dönüştürüldüğünde, daha küçük kesirler ortaya çıkmıştır.
Tamil dilinde sonsuz küçük kesirler :
1 – ஒன்று – onRu
3/4 = 0.75 – முக்கால் – mukkāl
1/2 = 0.5 – அரை – arai
1/4 = 0.25 – கால் – kāl
1/5 = 0.2 – நாலுமா – nālumā
3/16 = 0.1875 – மும்மாகாணி –mummākāṇi this is called as Mukkhani
3/20 = 0.15 – மும்மா – mummaa
1/8 = 0.125 – அரைக்கால் – araikkāl
1/10 = 0.1 – இருமா – irumā
1/16 = 0.0625 – மாகாணி (வீசம்) – mākāṇi (vīsam)
1/20 = 0.05 – ஒருமா – orumā
3/64 = 0.046875 – முக்கால்வீசம் – mukkāl vīsam
3/80 = 0.0375 – முக்காணி – mukkāṇi
1/32 = 0.03125 – அரைவீசம் – araivīsam
1/40 = 0.025 – அரைமா – araimā
1/64 = 0.015625 – கால் வீசம் – kaal vīsam
1/80 = 0.0125 – காணி – kāṇi
3/320 = 0.009375 – அரைக்காணி முந்திரி – araikkāṇi muntiri
1/160 = 0.00625 – அரைக்காணி – araikkāṇi
1/320 = 0.003125 – முந்திரி – muntiri
3/1280 = 0.00234375 – கீழ் முக்கால் – kīḻ mukkal
1/640 = 0.0015625 – கீழரை – kīḻarai
1/1280 = 7.8125e-04 – கீழ் கால் – kīḻ kāl
1/1600 = 0.000625 – கீழ் நாலுமா – kīḻ nalumā
3/5120 ≈ 5.85938e-04 – கீழ் மூன்று வீசம் – kīḻ mūndru vīsam
3/6400 = 4.6875e-04 – கீழ் மும்மா – kīḻ mummā
1/2500 = 0.0004 – கீழ் அரைக்கால் – kīḻ araikkāl
1/3200 = 3.12500e-04 – கீழ் இருமா – kīḻ irumā
1/5120 ≈ 1.95313e-04 – கீழ் வீசம் – kīḻ vīsam
1/6400 = 1.56250e-04 – கீழொருமா – kīḻ orumā
1/102400 ≈ 9.76563e-06 – கீழ்முந்திரி – kīḻ muntiri
1/2150400 ≈ 4.65030e-07 – இம்மி – immi
1/23654400 ≈ 4.22754e-08 – மும்மி – mummi
1/165580800 ≈ 6.03935e-09 – அணு – aṇu
1/1490227200 ≈ 6.71039e-10 – குணம் – kuṇam
1/7451136000 ≈ 1.34208e-10 – பந்தம் – pantam
1/44706816000 ≈ 2.23680e-11 – பாகம் – pāgam
1/312947712000 ≈ 3.19542e-12 – விந்தம் – vintam
1/5320111104000 ≈ 1.87966e-13 – நாகவிந்தம் – nāgavintam
1/74481555456000 ≈ 1.34261e-14 – சிந்தை – sintai
1/1489631109120000 ≈ 6.71307e-16 – கதிர்முனை –katirmunai
1/59585244364800000 ≈ 1.67827e-17 – குரல்வளைப்படி –kuralvaḷaippiḍi
1/3575114661888000000 ≈ 2.79711e-19 -வெள்ளம் – veḷḷam
1/357511466188800000000 ≈ 2.79711e-21 – நுண்மணல் –nuṇmaṇal
1/2323824530227200000000 ≈ 4.30325e-22 – தேர்த்துகள் –tērttugaḷ
Kaynak : https://en.wikipedia.org/wiki/Tamil_units_of_measurement
Tamil dilinde matematik Sonsuz büyük sayılar
Hintliler çok büyük sayıları biliyorlardı. Eski Hint metinlerinde 10¹⁴⁵ e kadar büyük sayılara atıfta bulunulmaktadır. Āmbal sayısının büyüklüğünden Sangam dönemi Tamil metinlerinde bahsedilmektedir. Sangam metinlerinde, büyük sayı kavramı daha kavramsaldır. Buda’nın verdiği matematik derslerinde büyük sayıların öğretildiği görülmüştür.
Astronomi dünyasında, çok büyük mesafelerin ölçülmesi gerektiğinden, bu mesafelerin tanımlanması için özel sayılara ihtiyaç duyulur. Büyük sayıların varlığı, böyle çok büyük sayılara ilişkin bilgi ve tanımlamalara ihtiyaç duyulduğunu gösterir.
Tamil metinlerinde sonsuz büyük denilebilecek kadar büyük sayılara rastlanılmaktadır. Buna örnek 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = MAHAYUGAM = On Undecillion = sayısıdır. Günümüz ifade şekliyle bu 10³⁷ dir. Bu kadar büyük bir uzaklığın ölçümü için bir sayı yaratmak ve ona bir isim vermek neden gerekli olmuştu? Bu gerekliliği yaratacak olan tek alan Astronomi’dir. Yıldızlar arasındaki mesafelerin büyüklüğü ancak böyle tanımlanabiliyordu. Aksi halde böyle büyük sayılar icat edilemezdi.
Günümüzde batı sisteminde kullanılan en büyük uzaklık birimi, sentilyondur ve 10303 değerindedir. Bu sayı, Tamil ölçümlerindeki Decillion’un 10 katıdır.
Tamil dilinde sonsuz büyük sayılar
1 ONDRU = Bir = 10 0
10 = PATU = On = 101
100 = NŌRU = Yüz = 10 2
1,000 = ĀYIRAM = Bin = 10 3
10,000 = PATĀYIRAM = On Bin = 10 4
1,00,000 = LATCHAM = Yüz Bin = 10 5
10,00,000 = PATHU LATCHAM = Bir Milyon = 10 6
1,00,00,000 = KODI = On Milyon = 10 7
10,00,00,000 = PATHU KODI = Yüz Milyon = 10 8
1,00,00,00,000 = ARPUTAM = Bir Milyar = 10 9
10,00,00,00,000 = PATU ARPUTAM = On Milyar = 10 10
1,00,00,00,00,000 = NIGARPUTAM = Yüz Milyar = 10 11
10,00,00,00,00,000 = PATU NIGARPUTAM = Bir Trilyon = 10 12
1,00,00,00,00,00,000 = KUMBAM = On Trilyon = 10 13
10,00,00,00,00,00,000 = PATU KUMBAM = Yüz Trilyon = 10 14
1,00,00,00,00,00,00,000 = GANAM = Bir Kuadrilyon = 10 15
10,00,00,00,00,00,00,000 = PATHU GANAM = On Kuadrilyon = 10 16
1,00,00,00,00,00,00,00,000 = KARPAM = Yüz Kuadrilyon = 10 17
10,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU KARPAM = Bir Kentilyon = 10 18
1,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = NIKARPAM = On Kentilyon = 10 19
10,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU NIKARPAM = Yüz Kentilyon = 10 20
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATUMAM = Bir Sextillion = 10 21
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU PATUMAM = On Sextillion = 10 22
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = SANGGAM = Yüz Sextillion = 10 23
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU SANGGAM = Bir Septillion = 10 24
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = VELLAM = On Septillion = 10 25
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU VELLAM = Yüz Septillion = 10 26
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = ANNIYAM = Bir Octillion = 10 27
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU ANNIYAM = On Octillion = 10 28
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = ARTTAM = Yüz Octillion = 10 29
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATHU ARTTAM = Bir Nonillion = 10 30
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PARARTTAM = On Nonillion = 10 31
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU PARARTTAM = Yüz Nonillion = 10 32
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PŌRIYAM = Bir Decillion = 10 33
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU PŌRIYAM = On Decillion = 10 34
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = MUKKODI = Yüz Decillion = 10 35
10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = PATU MUKKODI = Bir Undecillion = 10 36
1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 = MAHAYUGAM = On Undecillion = 10 37
Kaynak : https://en.wikipedia.org/wiki/Tamil_units_of_measurement